如何求解简单情况下的NS方程？《张朝阳的物理课》推导椭圆管中的流量公式

  如何求解简单情况下的纳维尔-斯托克斯方程？椭圆管中粘性不可压缩流体的流量与什么有关？《张朝阳的物理课》第一百一十三期在2023年1月1日开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇直播间，先给网友们复习了泊肃叶流动的性质，据此写出椭圆管中流速所满足的方程，类比求解三角管流速的方法，根据不滑动边界条件与椭圆方程猜出速度分布的形式，代入流速方程得到完整的流速分布。最后将流速对椭圆截面进行积分，得到椭圆管中粘性不可压缩流体的流量公式。

  张朝阳先给网友们复习了泊肃叶定律，并将该定律应用在血管中，解释人体如何通过舒张与收缩血管来显著地调节血流量。接着他开始介绍泊肃叶流动的概念与性质。泊肃叶流动是指无限长等截面直管中的层性流动，流速方向只有沿着管方向的速度，并且流速沿着管方向是定值，另外流速在管壁处恒为零。可以证明，流体做泊肃叶流动时的压强梯度只有沿着管方向并且是个定值，由此能够极大化简纳维尔-斯托克斯方程成简单的流速方程。

  之后，张朝阳写出边界的椭圆方程，类比三角管利用边界方程猜出流速的方法，这里也根据椭圆方程猜出满足不滑动边界条件的速度分布形式，将其代入流速方程得到完整的流速分布并验证了前述猜测的正确性。有了流速关于空间的分布，能够最终靠对椭圆管的截面的积分得到流量公式，通过积分结果还不难发现，椭圆管的流量公式在半长轴等于半短轴时回到泊肃叶定律。

  截至目前，《张朝阳的物理课》已直播一百余期，内容丰富、覆盖广泛，理论公式由浅入深、繁简交融。从去年11月开启第一节物理直播课，他先是从经典物理学开始，科普了牛顿运动定律等；而后从经典物理的“两朵乌云”说起，向近现代物理过渡，探讨了黑体辐射理论中的维恩公式、普朗克公式等知识。

  此后逐步进入量子力学领域，从基础的薛定谔方程等理论内容，到氢原子波函数，再到气体定容比热的温度阶梯，并顺势讲解了热力学定律。接着回到了经典物理，推导出飞船运行轨迹，估算太阳的结构与性质以及中子星的自转速度。

  随后，讲解了陀螺的进动，还计算出月球的潮汐高度。紧接着介绍狭义相对论的四维语言，并逐步过渡到了电动力学。之后进一步分析了地球的形变成因以及月球的退行效应，并转向研究流体力学领域。

  《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜：以演算物理为特色，注重从日常现象引入，通过一步一步详尽计算和硬核推导，理解自然界的基本规律。

  据了解，《张朝阳的物理课》于每周周五、周日中午12时在直播，网友可以在“关注流”中搜索“张朝阳”，观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号，查看课程中的“知识点”短视频；此外，还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详细推导过程。

  除了《张朝阳的物理课》外，在直播方面，正持续打造知识直播平台，邀请各个科学领域的头部播主入驻，进行科普知识直播。在“历史其实很有趣”科学公开课中，南京大学西方文学硕士、《中国国宝大会》四强选手、国学博主鲁韦彤带你“跟老祖宗学‘浪漫告白’”；作家、中国国家地理专栏作者邓春海在线科普“古人牙齿保健”；历史文化学博士赫老师说历史为你揭晓“古人如何赚钱理财”，了解隐士到底有多穷；北京大学学士、中国传媒大学博士大锤说史分享“没暖气没秋裤，古人怎样过冬?”……未来将有更多知识主播入驻，一同玩转科学，探索不同领域。

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